Halaman
PERSAMAANGARIS LURUSPerhatikan gambar di samping. Gambartersebut menunjukkan penampang sebuahderek yang dibangun pada tahun 1886 diDermaga Tilburi dekat London. Derektersebut terdiri dari pipa baja yangdihubungkan dengan kabel sebagai kerekan.Pipa baja bisa diibaratkan sebagai garis lurus.Dapatkah kalian menentukan nilaikemiringannya terhadap tanah mendatar?Apakah nilai kemiringan tersebut dapatdipandang sebagai gradien pada persamaangaris lurus?Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah:dapat mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalamberbagai bentuk;dapat menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik, melaluisatu titik dengan gradien tertentu;dapat menggambar grafik garis lurus.3Kata-Kata Kunci:gradien garis luruspersamaan garis lurusgrafik garis lurusSumber:Jendela Iptek, 2001
58Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Pada pembahasan sebelumnya kalian telah mempelajarisecara singkat mengenai fungsi linear f(x) = ax + b dan grafiknyapada bidang Cartesius. Grafik fungsi linear f(x) = ax+b berupagaris lurus jika x anggota bilangan real. Sekarang akan kalianpelajari secara lebih mendalam mengenai garis lurus, bagaimanapersamaannya, cara menggambar grafik, gradien, dan bentuk-bentuk persamaan garis tersebut.Agar kalian mudah mempelajarinya, kalian harus menguasaimateri sistem koordinat Cartesius, persamaan linear satu variabel,dan kedudukan dua garis.A. PERSAMAAN GARIS (1)Sebelum kita membahas lebih mendalam mengenaipersamaan garis lurus, coba kalian ingat kembali pengertianpersamaan linear satu variabel.Perhatikan garis lurus pada Gambar 3.2 berikut. Kemudiansalin dan lengkapilah tabel pasangan nilai x dan y dari titik-titikyang terletak pada garis itu.Gambar 3.2Pada Gambar 3.2 hubungan nilai x dan nilai y yang terletakpada garis lurus adalah y = –2x + 5. Coba kamu buat garis yanglain dan tentukan hubungan nilai x dan nilai y. Secara umum,hubungan nilai x dan nilai y yang terletak pada garis lurus dapatditulispx + qy = r dengan p, q, r, bilangan real dan p, qz 0.Persamaany = –2x + 5 disebut persamaan garis lurus atau sering210352135446XY 123123xy#0123##Sumber: EnsiklopediMatematika danPeradaban Manusia, 2003Gambar 3.1 Rene DescartesSistem koordinatCartesius pertama kalidiperkenalkan olehRene Descartesbersama rekannya Pierede Fermet pada perte-ngahan abad ke-17.Sistem koordinatCartesius terdiri at asgaris mendatar, yaitusumbu X dan garistegak, yaitu sumbu Y.Letak suatu titik padakoordinat Cartesiusdiwakili oleh pasangantitik (x,y), dengan xabsis dan y ordinat.32P(2, 3)YXPada gambar di atas,tampak bahwa koordinattitik P(2, 3) dengan absis= 2 dan ordinat = 3.
59Persamaan Garis Lurusdisebutpersamaan garis, karena persamaan garis tersebut dapatdisajikan sebagai suatu garis lurus dengan x, y variabel padahimpunan bilangan tertentu.Persamaan dalam bentuk px + qy = r dengan p,qz 0 dapatditulis menjadi pryxqq. Jika pq dinyatakan dengan m danrq dinyatakan dengan c maka persamaan garis tersebut dapatdituliskan dalam bentuk sebagai berikut.y = mx + c; dengan m,c adalah suatu konstanta1. Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurusy = mx + cpada Bidang CartesiusTelah kalian ketahui bahwa melalui dua buah titik dapat ditariktepat sebuah garis lurus. Dengan demikian, untuk menggambargrafik garis lurus pada bidang Cartesius dapat dilakukan dengansyarat minimal terdapat dua titik yang memenuhi garis tersebut,kemudian menarik garis lurus yang melalui kedua titik itu.Gambarlah grafik persa-maan garis lurus2x + 3y = 6 pada bidangCartesius, jika x,y variabelpada himpunan bilanganreal.Penyelesaian:Langkah-langkah menggambar grafik persamaan garislurusy = mx + c,cz 0 sebagai berikut.– Tentukan dua pasangan titik yang memenuhi persamaangaris tersebut dengan membuat tabel untuk mencarikoordinatnya.– Gambar dua titik tersebut pada bidang Cartesius.– Hubungkan dua titik tersebut, sehingga membentuk garislurus yang merupakan grafik persamaan yang dicari.untuk x = 0 maka 2 u 0 + 3y= 6 0 + 3y= 6 3y= 6 y=63 = 2 o (x,y) = (0, 2).(Berpikir kritis)Perhatikan kembalipersamaany = –2x +5 pada Gambar 3.2.a. Bandingkandengan bentuky = mx+c. Dapat-kah kalian menen-tukan nilai m danc?b. Kemudian,bandingkankembali denganbentuk pryxqq.Berapakah nilai p,q, dan r?c. Apa yang dapatkalian simpulkandari jawaban a danb?x03y20(x,y)(0, 2)(0, 3)
60Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.untuk y = 0 maka 2x + 3 u 0 = 62x + 0 = 6 2x= 6 x=62 = 3 o (x,y) = (3, 0).1204321XY_2_1_1_2(3, 0)(0, 2)2 + 3 = 6xy_35_33Gambar 3.31. Di antara gambar-gambar berikut, mana-kah yang menunjukkan garis denganpersamaan32yx?203XY(i)02XY3(ii)
61Persamaan Garis Lurus0XY_23(iii)03XY3(iv)2. Salin dan lengkapilah tabel berikut sesuaidengan persamaan garis yang diberikan.Kemudian, gambarlah grafik persamaangaris lurus tersebut pada bidangCartesius.a.y = 5xb.113 yx3. Gambarlah grafik persamaan garis lurusberikut pada bidang Cartesius.a.y = 4x – 1d. y = 4b. 2x – 3y = 12e. x = –1c.x = 2y – 2f. y = x4. a. Gambarlah grafik dariy = 2x,y = 2x + 3, dan y = 2x – 2pada satu bidang koordinat.b. Adakah hubungan antara ketiga ga-ris tersebut?c. Bagaimanakah koefisien x pada keti-ga garis tersebut?d. Apa yang dapat kalian simpulkan?5. Gambarlah grafik dari 12 yx dany = 2x + 1 pada satu bidang koordinat.a. Adakah hubungan antara ketigagaris tersebut?b. Bagaimanakah koefisien x padaketiga garis tersebut?c. Apa yang dapat kalian simpulkan?2. Menyatakan Persamaan Garis Jika GrafiknyaDiketahuia. Persamaan garis y = mxUntuk menyatakan persamaan garis dari gambar yangdiketahui maka kita harus mencari hubungan absis (x) danordinat (y) yang dilalui garis tersebut.x0 ....y.... 5(x,y) (..., ...) (..., ...)x0....y....0(x,y)(..., ...) (..., ...)
62Matematika Konsep dan Aplikasinya 221135213446XY122Gambar 3.4Perhatikan Gambar 3.4. Misalkan bentuk persamaangaris tersebut adalah y = mx + c dengan m dan c konstanta.Karena titik (0, 0) dan (4, 2) terletak pada garis tersebut makadiperolehy = mx + c0 = m(0) + c atau c = 0, sehingga2 = m(4) + 0 atau m = 12.Jadi, persamaan garis tersebut adalah y = mx + c atau 12yx.Persamaan garis yang melalui titik O(0, 0) dan titikP(x1, y1) adalah 11yyxx. Jika 11ymx maka persamaangarisnya adalah y = mx.Tentukan persamaan garislurus pada gambar berikut.Penyelesaian:Garisl1 melalui titik (0, 0) dan (4, 1), sehingga persamaangarisnya adalah 1114yy xxx. Adapun garis l2 melaluititik (0, 0) dan (–2, 2), sehingga persamaan garisnya adalah1122yyx xx atau y = –x.2132134XYl1l2 221 1(4, 1)( 2, 2)Gambar 3.5
63Persamaan Garis Lurusb. Persamaan garis y = mx + cPada pembahasan sebelumnya, kalian telah mempe-lajari bahwa persamaan garis yang melalui titik O(0, 0) danP(x1,y1) adalah 11yyxx.Sekarang, perhatikan Gambar 3.6. Pada gambartersebut garis k melalui titik O(0, 0) dan titik A(4, 3), sehinggapersamaan garis kadalahy = mx atau 34yx. Sekarang,coba geserlah garis k sampai berimpit dengan garis lsehingga(0, 0) o(0, 3) dan (4, 3) o (4, 6). Garis l melalui titik B(0, 3)dan C(4, 6) sejajar garis k.2211133452135464XYC(4, 6)A(4, 3)B(0, 3)lk23 Gambar 3.6Misalkan persamaan garis l adalah y = mx + c.Karena garis l melalui titik (0,3) maka berlaku3 = m (0) + c3 = c atau c = 3Karena garis l melalui titik (4, 6) maka berlaku6 = m(4) + c6 = 4m + 34m = 3m = 34Jadi, persamaan garis l yang sejajar dengan garis k adalahy = mx + c atau 334 yx.
64Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Dengan demikian, kita dapat menentukan persamaan suatugarisl dengan memerhatikan berikut ini.1. Titik potong garis l dengan sumbu Y.2. Persamaan garis yang sejajar dengan garis l dan melaluititik (0, 0).Persamaan garis yang melalui titik (0, c) dan sejajargarisy = mx adalah y = mx + c.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.1. Tentukan persamaan garis pada gambarberikut.120344321XY_1l1l2(i)_255120344321XY_1l4l35_1(ii)_2_262. Gambarlah garis yang melalui titikpangkal koordinat O(0, 0) dan titik-titikberikut, kemudian tentukan persamaangarisnya.a. (3, 4)c. (–3, –5)b. (–2, 5)d. (4, –3)3. a. Diketahui titik A(–8, a) terletak padagaris yang persamaannya1154 yx.Tentukan nilai a.b. Diketahui titik B(b, 5) terletak padagaris yang persamaannya 4x – 3y +7 = 0. Tentukan nilai b.4. Gambarlah garis yang melalui titik-titikberikut, kemudian tentukan persamaandari masing-masing garis tersebut.a. P(0, 2) dan Q(2, 0)b. R(0, 3) dan S(-4, 0)c. K(0, 4) dan L(-1, 0)
65Persamaan Garis LurusB. GRADIENCoba kalian perhatikan orang yang sedang naik tangga.Dapatkah kalian menentukan nilai kemiringannya? Jika tanggadianggap sebagai garis lurus maka nilai kemiringan tangga dapatditentukan dengan cara membandingkan tinggi tembok yang dapatdicapai ujung tangga dengan jarak kaki tangga dari tembok. Nilaikemiringan tangga tersebut disebut gradien. Pada pembahasanini kita akan membahas cara menentukan gradien dari suatu garislurus.1. Gradien Suatu Garis yang Melalui Titik Pusat O(0, 0)dan Titik (x,y)Agar kalian memahami pengertian dan cara menentukangradien suatu garis yang melalui titik O(0, 0) dan titik (x,y),perhatikan Gambar 3.8.Pada Gambar 3.8 tersebut tampak garis y = 12x dengan titikO(0, 0), A(2, 1), dan B(6, 3) terletak pada garis tersebut.Bagaimanakah perbandingan antara komponen y dan komponen xdari masing-masing ruas garis pada garisy = 12xtersebut?123xAXYyAA(2, 1)B(6, 3)yBCA’xBB’yx = 214OGambar 3.8Perhatikan ruas garis OA pada segitiga OAAc.AAAA1OA2ccyxPerhatikan ruas garis OB pada segitiga OBBc.BBBB31OB62ccyxGambar 3.7Sumber:Dok. Penerbit
66Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Perhatikan juga ruas garis AB pada segitiga ABC.ABABBC3 121AC6242yxDari uraian di atas ternyata perbandingan antara komponeny dan komponen x pada masing-masing ruas garis menunjukkanbilangan yang sama. Bilangan yang sama tersebut disebut gradien.Jadi, gradien dari garis 12yx adalah 12. Bandingkan dengankoefisienx pada persamaan garis y = 12x. Apakah kalianmenyimpulkan berikut ini?Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakankecondongan suatu garis yang merupakan perbandinganantara komponen y dan komponen x.Besar gradien garis yang persamaannya y = mx adalahbesarnya koefisien x, sehingga dapat disimpulkan sebagai berikut.Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m.Bagaimana cara menentukan gradien garis yangpersamaannyay = mx + c? Agar kalian mudah memahaminya,perhatikan Gambar 3.9.yx = 2 + 3S(2, 7)R(1, 5)Q'P'P''YX1122334455670Q( 1, 1)321P( 2, 1)Gambar 3.9Pada gambar tersebut tampak bahwa garis yang memilikipersamaany = 2x + 3 melalui titik-titik P(–2, –1), Q(–1, 1),R(1, 5), dan S(2, 7).Sekarang perhatikan perbandingan antara komponen y dankomponenx dari beberapa ruas garis y = 2x + 3.
67Persamaan Garis LurusPerhatikan ruas garis PQ pada segitiga PP Qc.221ccppyQPx PPPerhatikan ruas garis QR pada segitiga QQ Rc.422ccQQyRQx QQPerhatikan ruas garis PS pada segitiga PP Scc.824ccccSSySPx PPBerdasarkan uraian di atas ternyata perbandingan antarakomponeny dan komponen x pada masing-masing ruas garismenunjukkan bilangan yang selalu sama. Bilangan yang selalu samatersebut disebut gradien. Jadi, garis dengan persamaan y = 2x + 3memiliki gradien 2.Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m.Selanjutnya, bagaimana menentukan gradien garis yangberbentukax + by = c?Sebelumnya ubahlah bentuk ax + by = c ke bentuk y = mx + cdengan cara seperti berikut. ax + by=c b y= –ax + c y=acxbbp koefisien x menunjukkan gradienGradien garis ax + by = c adalah .abGradien garis dengan persamaan ax + by = c adalah ab.(Berpikir kritis)Kalian telahmempelajari bahwagradien garis denganpersamaanax + by = cadalahab.a. Bagaimana jikaa = 0? Berapakahgradiennya?b. Bagaimana pula jikab = 0? Berapakahgradiennya?Diskusikan dengantemanmu. Ujilah jawab-anmu dengan uraianmateri selanjutnya.
68Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Tentukan gradien dari per-samaan garis berikut.a. 2y = 5x – 1b. 3x – 4y = 10Penyelesaian:a. Ubah persamaan garis 2y = 5x – 1 ke bentuky = mx + c.y=52 x – 12m= 52Atau dengan cara lain, ubah persamaan garis2y = 5x – 1 ke bentuk ax + by = c.2y = 5x – 1 5x – 1 = 2y 5x – 2y = 1Gradien garis 5x – 2y = 1 adalah55.22§· ̈ ̧©¹ambb.3x – 4y = 10 amb=34§· ̈ ̧©¹ = 34Jadi, gradien garis 3x – 4y = 10 adalah 3.4m2. Gradien Garis yang Melalui Dua Titik (x1, y1) dan(x2, y2)Kalian telah mempelajari bahwa gradien suatu garis adalahperbandingan antara komponen y dan komponen x ruas garis yangterletak pada garis tersebut.
69Persamaan Garis LurusPerhatikan ruas garis AB pada Gambar 3.10.Berdasarkan gambar tersebut tampak bahwa ruas garis ABmelalui titik A (x1, y1) dan B(x2, y2), sehingga perbandingankomponeny dan komponen x ruas garis tersebut adalahAB21ABAB21.''yyyymxxx xDengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut.Gradien garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah2121yyymxxx''.Catatan:Selisih antara dua bilangan x1 dan x2 dinotasikan dengan'x = x2 – x1 (' dibaca: delta).Tentukan gradien garisyang melalui titika. A(1, 2) dan B(3, 0);b. C(–3, 1) danD(–2, –5).Penyelesaian:a. Gradien garis yang melalui titik A(1, 2) dan B(3, 0)adalahABBABA0231212ymxyyxx'' (Berpikir kritis)Apakah gradien garisyang melalui titik(x1,y1) dan (x2,y2)dapat dirumuskansebagai?''1212yyymxxxApakah ada syarattertentu agar haltersebut berlaku?Eksplorasilah hal inidengan mendiskusi-kan bersama tema nsebangkumu.Hasilnya, kemukakansecara singkat didepan kelas.0XYAxAB( , )xy22B( , )xy11yAByy21_y2y1xx21 _ x2x1Gambar 3.10
70Matematika Konsep dan Aplikasinya 2b. Gradien garis yang melalui titik C(–3, 1) dan D(–2, –5)adalahCDDCDC512 ( 3)616ymxyyxx'' Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.1. Gambarlah garis yang melalui titikpangkal koordinat O(0, 0) dan titikberikut pada bidang koordinat Cartesius.Kemudian, tentukan gradien dari masing-masing garis tersebut.a. A(1, 7)d. D(3, –5)b. B(5, 3)e. E(5, 0)c. C(–2, 4)f. F(0, 3)2. Perhatikan gambar berikut. Pada gambartersebut garis k melalui titik (0, 0) dan(–5, –3), garis l melalui titik (0, 0) dan(7, –6), serta garis m melalui titik (0, 0)dan (3, 4). Tentukan gradien dari masing-masing garis tersebut.1-1-112-2-223-3-334-4-44556-6-67 8klm(-5,-3)(7, -6)(3, 4)3. Tentukan gradien garis berikut.a.y = xd.y = 12xb.y = –2x – 3e.x+ 2y– 1 = 0c.y = 3x – 1f. –3x + 5y = 04. Gambarlah garis yang melalui kedua titikberikut pada bidang koordinat Cartesius.a. A(1, 2) dan B(–2, 3)b. C(7, 0) dan D(–1, 5)c. E(1, 1) dan F(–3, –4)d. G(5, 0) dan H(0, 4)e. I(2, 0) dan J(0, –4)Kemudian, tentukan gradien dari masing-masing garis tersebut.5. Diketahui persamaan garis y = mx + c.Tentukan nilai m dan c jika garis tersebutmelalui titika. (2, 1) dan (–3, –1);b. (2, 0) dan (0, –4);c. (–4, 2) dan (3, –3);d. (0, 2) dan (5, 0).
71Persamaan Garis Lurus3. Mengenal Gradien Garis T ertentua. Gradien garis yang sejajar sumbu X dan gradien garisyang sejajar sumbu YPerhatikan Gambar 3.11. Jika garis OA kita putar searahjarum jam sehingga berimpit dengan sumbu X maka diperoleh garisOA2. Titik-titik yang terletak pada garis OA2 memiliki ordinat 0,sehingga gradien garis OA222komponenOA00OAyGradien garis yang sejajar sumbu X adalah nol.XYAOA1A2Gambar 3.11Selanjutnya, kita akan menentukan gradien dari garis yangsejajar sumbu Y. Perhatikan Gambar 3.12. Jika garis OB kita putarberlawanan arah jarum jam sehingga berimpit dengan sumbu Ymaka diperoleh garis OB2. Titik-titik yang terletak pada garis OB2memiliki absis 0, sehinggaGradien garis yang sejajar sumbu Y tidak didefinisikan.(Berpikir kritis)Diskusikan dengantemanmu.Segitiga PQR sama-kaki dengan PQ = PR= 3. Sisi PR terletakpada sumbu X danPQ pada sumbu Y de-ngan P terletak padatitik pusat koordinat.Tentukana. koordinat Q dan R;b. gradien garis PQ,dan PR;c. persamaan garisPQ dan PR.B2BB'OXYGambar 3.12OB22OBkomponen B(tidak didefinisikan)0x
72Matematika Konsep dan Aplikasinya 2b. Gradien garis-garis yang saling sejajarPerhatikan Gambar 3.13.Pada gambar tersebut tampak pasangan ruas garis sejajarAB//CD//EF dan ruas garis GH//IJ//KL. Bagaimanakah gradienruas garis yang saling sejajar tersebut?0 12 34 56_1_2_3123456XYABCDEFGHIJKL_477Gambar 3.13Perhatikan uraian berikut ini.x) Ruas garis AB melalui titik A(4, 0) dan B(6, 2), sehingga gradienruas garis AB adalahBAABBA2064221.yymxxx) Ruas garis CD melalui titik C(3, 2) dan D(5, 4), sehingga gradienruas garis CD adalahDCCDDC42 21.53 2yymxxx) Ruas garis EF melalui titik E(1, 1) dan F(3, 3), sehingga gradienruas garis EF adalahFEEFFE31 21.31 2yymxx
73Persamaan Garis LurusBerdasarkan uraian di atas tampak bahwa mAB = mCD = mEF= 1, dengan garis AB//CD//EF.Sekarang kita akan mencari gradien dari garis GH, garis IJ,dan garis KL.x) Ruas garis GH melalui titik G(2, 3) dan H(0, 6), sehingga berlakuHGGHHG63 3.02 2yymxx x) Ruas garis IJ melalui titik I(0, 3) dan J(–2, 6), sehingga berlakuJIIJJI633.20 2yymxx x) Ruas garis KL melalui titik K(–1, 1) dan L(–3, 4), sehinggaberlakuLKKLLK413.3 ( 1)2yymxx Berdasarkan uraian tersebut, tampak bahwa mGH = mIJ =mKL = 32, dengan garis GH//IJ//KL.Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa garis-garis yangsejajar memiliki gradien yang sama.Jika garis y1 = m1x + c sejajar dengan garis y2 = m2x + cmaka gradien kedua garis tersebut sama, atau m1 = m2.Tentukan kedudukan garisy = –2x + 5 dengan garisberikut.(i)122 xy(ii) 4x + 2y = 5Penyelesaian:Garisy = –2x + 5 berbentuk y = mx + c, sehingga gradiengaris tersebut adalah m1 = –2.(i) Ubahlah bentuk 122 xy menjadi bentuk y mx c.
74Matematika Konsep dan Aplikasinya 211222242 xy y xyxGradien dari persamaan garis y = 4 – 2x adalahm2 = –2.Karenam2 = m1 = –2, maka garis y = 2x + 5 dan garis122 xy saling sejajar.(ii) Bentuk 4x + 2y = 5 jika diubah ke bentuk y = mx + csebagai berikut.425 254522 xy y xyxGradien dari garis 522 yx adalah m2 = –2. Karenam2 = m1, maka garis y = 2x + 5 dan garis 4x + 2y = 5saling sejajar.c. Gradien garis yang saling tegak lurusUntuk menentukan gradien garis yang saling tegak lurusperhatikan Gambar 3.14. Dengan menggunakan busur derajat ataupenggaris siku-siku, dapatkah kalian menunjukkan hubungan antararuas garis AB dengan ruas garis CD? Bagaimana pula hubunganantara ruas garis EF dengan ruas garis GH? Apakah kedua pasangruas garis tersebut saling tegak lurus? Jika kalian menggunakanpenggaris siku-siku dengan cermat, kalian akan memperoleh bahwaruas garis AB A CD dan ruas garis EF A GH.0_1_212341 2 34 5XYABCDFGH_1_2_3E_4_365Gambar 3.14
75Persamaan Garis LurusSekarang akan kita selidiki gradien dari masing-masing ruas garistersebut.x) Ruas garis AB melalui titik A(1, 1) dan B(4, 2), sehinggaAB21 1.41 3mx) Ruas garis CD melalui titik C(3, 0) dan D(2, 3), sehinggaCD30 33.23 1m Perhatikan bahwa ABCD1313u u mm.Dari Gambar 3.15 tampak bahwa garis AB A CD denganmABumCD = –1 ........................................................... (i)Selanjutnya akan kita cari gradien dari ruas garis EF dan GH.x) Ruas garis EF melalui titik E(–3, 3) dan F(2, –2), sehinggaEF2351.2 ( 3)5m x) Ruas garis GH melalui titik G(–3, 0) dan H(0, 3), sehinggaGH30 31.0 ( 3)3mPerhatikan bahwaEFGH11 1u u mm.Dari Gambar 3.14 tampak bahwa garis EF A GH denganmEFumGH = –1 ........................................................... (ii)Berdasarkan (i) dan (ii) dapat dikatakan bahwa jika dua buahgaris saling tegak lurus maka hasil kali gradien kedua garis tersebutadalah –1.Hasil kali gradien dua garis yang saling tegak lurus adalah–1.Selidikilah apakah garisyang melalui titik P(3, 1)dan Q(9, 5) tegak lurusdengan garis yang melaluititik R(8, 0) dan S(4, 6).Penyelesaian:Gradien garis yang melalui titik P(3, 1) dan Q(9, 5) adalahPQ51 4 2.93 6 3m(Menumbuhkaninovasi)Bentuklah kelompokyang terdiri atas 4orang, 2 pria dan 2wanita. Diskusikan halberikut.a. Diketahui persa-maan garis ax +by=c dan px + qy=r saling sejajar.Bagaimana hu-bungan antara adanb dengan pdanq?b. Diketahui persa-maan garis ax +by = c dan px + qy=r saling tegaklurus. Bagaimanahubungan antara adanb dengan pdanq?Dari jawaban a dan b,buatlah kesimpulan-nya.
76Matematika Konsep dan Aplikasinya 21. Tentukan gradien dari garis-garis berikut.a.x = 0d.y = -4b.x = 3e.y = 0c.x= -5f.y = 62. Di antara persamaan garis berikut,manakah yang sejajar dengan garis yangmelalui titik (0, 0) dan (–2, 1)?a.y = 2x – 5d. 2x – y = 3b.12 yxe. 4x + y – 1 = 0c.x + 2y = 13. Tentukan gradien garis y = mx + c, agara. sejajar dengan garis 2x – 3y = 10;b. tegak lurus dengan garis 3x + 4y =5.4. Tentukan gradien garis yang melaluikedua titik berikut. Adakah hubungansejajar atau tegak lurus di antaranya?a. A(-1, 0) dan B(0, 2)b. C(0, 3) dan D(2, 2)c. E(1, -2) dan F(3, 2)d. G(2, 3) dan H(6, 1)5. Diketahui sebuah garis melalui titikA(3, 0) dan B(0, 2). Suatu garis lainmelalui titik O(0, 0) dan C(3, 3).a. Dengan menentukan gradienmasing-masing garis, bagaimanakahkedudukan dua garis tersebut?b. Tentukan persamaan garis yangmelalui titik O dan C?Gradien garis yang melalui titik R(8, 0) dan S(4, 6) adalahRS60 63.48 4 2m PQRS23132§·u u ̈ ̧©¹mmKarena hasil kali gradien kedua garis adalah –1, sehinggakedua garis tegak lurus.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.C. PERSAMAAN GARIS (2)Pada pembahasan yang lalu kalian telah mempelajari caramenentukan persamaan garis y = mx dan y = mx + c jika grafiknyadiketahui. Pada bagian ini kalian akan mempelajari secara lebihmendalam mengenai cara menentukan persamaan garis jikagrafiknya tidak diketahui. Pelajari uraian berikut ini.
77Persamaan Garis Lurus1. Persamaan Garis yang Melalui Sebuah Titik (x1, y1)dengan Gradien mMisalkan suatu garis mempunyai gradien m dan melalui sebuahtitik (x1,y1). Bentuk persamaan garis tersebut adalah y = mx + c.Untuk menentukan persamaan garis tersebut perhatikan langkah-langkah berikut.(a) Substitusi titik (x1, y1) ke persamaan y = mx + c. y=mx + cy1=mx1 + cc=y1 – mx1(b) Substitusi nilai c ke persamaan y = mx + c. y=mx + c y=mx + y1 – mx1y – y1=mx – mx1y – y1 = m(x – x1)Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien madalahy – y1 = m(x – x1).Tentukan persamaangaris yang melalui titik(–3, 2) dan tegak lurusdengan garis yangmelalui titik (1, 3) dan(–1, 4). Gambarlahkedua garis tersebutpada satu bidang ko-ordinat dan tentukankoordinat titik potong-nya.Tentukan persamaan garisyang melalui titik (3, 5) danbergradien12.Penyelesaian:Persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan bergradienm adalah y – y1 = m(x – x1). Oleh karena itu persamaangaris yang melalui titik (3, 5) dan bergradien 12 sebagaiberikut.1115321352217atau2227 y y mx xyxyxyxyx
78Matematika Konsep dan Aplikasinya 22. Persamaan Garis yang Melalui titik (x1, y1) dan Sejajardengan Garis y = mx + cPerhatikan Gambar 3.15. Gambar tersebut menunjukkan garisl dengan persamaan y = mx + cbergradienm dan garis g sejajardenganl. Karena garis g // l maka mg = ml = m.0XYgl( , )xy11y mx c = + Gambar 3.15Garisg melalui titik (x1, y1) dan bergradien m, sehinggapersamaan garisnya adalah y – y1 = m(x – x1).Persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan sejajar garisy = mx + c adalah y – y1 = m(x – x1).Tentukan persamaan garisyang melalui titik (2, –3)dan sejajar dengan garis3x + 4y = 5.Penyelesaian:Gradien garis 3x + 4y= 5 adalah 134 m. Karena garisyang melalui titik (2, –3) sejajar dengan garis 3x + 4y = 5,maka gradiennya = 234 m.Persamaan garis yang melalui titik (2, –3) dan bergradien34 adalah1133243324 y y mx xyxyx
79Persamaan Garis Lurus3334233atau42436 yxyxyx3. Persamaan Garis yang Melalui (x1, y1) dan Tegak Lurusdengan Garis y = mx + cUntuk menentukan persamaan garis g yang tegak lurus garisl, perhatikan Gambar 3.16. Pada gambar tersebut tampak bahwagarisl memiliki persamaan garis y = mx + c dan bergradien m.GarisgAl, sehingga mguml = –1 atau 11. glmmm0XYgl( , )xy11ymx c = + Gambar 3.16Karena garis g melalui titik (x1, y1) dan bergradien1m, makapersamaan garisnya adalah 111 yy xxm.Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan tegak lurusdengan garis y = mx + c adalah 111 yy xxm.
80Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Tentukan persamaan garisyang melalui titik (–1, 3)dan tegak lurus garis2x – 3y = 6, kemudiangambar grafiknya padabidang koordinat.Penyelesaian:Gradien garis 2x – 3y= 6 adalah m=2233.Persamaan garis yang melalui (–1, 3) dan tegak lurus garis2x – 3y = 6 adalah1111312333123332233atau 23322 yy xxmyxyxyxy x yxGambar grafiknya sebagai berikut.0XY2_ 3 = 6xy_1_2_112 34_21234(_1, 3)_3_356_4_4563322 yxGambar 3.17
81Persamaan Garis Lurus4. Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik Sebarang(x1, y1) dan (x2, y2)Perhatikan Gambar 3.18.1204321XY_1(5, _1)(1, 2)5l6783_2ABGambar 3.18Misalkan kalian akan menentukan persamaan garis yangmelalui titik A(1, 2) dan titik B(5, –1) seperti pada Gambar 3.18.Coba kalian ingat kembali bentuk fungsi linear y = ax + b.Misalkan persamaan garis ladalahy = ax + b. Untuk menentukanpersamaan garis l, perhatikan uraian berikut.x) Substitusikan titik (1, 2) ke persamaan y = ax + b.2 = a(1) + b 2 = a + b............................................ (i)Selanjutnya, substitusikan titik (5, –1) ke persamaany = ax + b.–1 = a(5) + b –1 = 5a + b ..................................... (ii)Kemudian, eliminasi persamaan (i) dan (ii), sehingga diperoleh 2 = a + b –1 = 5a + b 2 – (–1)= a – (5a) 3= –4a34 aUntuk memperoleh nilai b substitusikan nilai 34 akepersamaan (i). 2 = a + b324§· ̈ ̧©¹b311244§· ̈ ̧©¹b
82Matematika Konsep dan Aplikasinya 2311444311 y ax byxyxJadi, persamaan garis yang melalui titik A(1, 2) dan B(5, –1)adalah31144 yx atau 4y = –3x + 11.Dari contoh di atas tampak bahwa persamaan garis yangmelalui dua titik dapat diselesaikan dengan substitusi ke fungsi li-neary = ax+b.Persamaan garis yang melalui dua titik dapat diselesaikandengan substitusi ke fungsi linear y = ax + b.Selain dengan cara substitusi ke fungsi linear, untuk menentu-kan persamaan garis yang melalui dua titik dapat diselesaikandengan cara seperti berikut.Dari Gambar 3.18 diketahui garis l melalui titik A(1, 2) danB(5, –1). Gradien garis yang melalui titik A dan B adalah21AB21125134 yymxxPersamaan garis l yang bergradien 34 m dan melalui titikA(1, 2) adalah 11321433244311atau 431144 y y mx xyxyxy xyxDengan memerhatikan bahwa gradien yang melalui titikA(x1,y1) dan B(x2,y2) adalah21AB21yymxxmaka persamaan garis yang melalui titik A dan B adalah211121.yyyyxxxx (Menumbuhkaninovasi)Bentuklah kelompokyang terdiri atas 2orang, 1 pria dan 1wanita. Coba diskusi-kan, bagaimanakahpersamaan garis yangmemotong sumbu Y dititik (0, a) dan memo-tong sumbu X di(b, 0)?Kalian dapat menggu-nakan berbagai cara.Bandingkan hasilnya.Eksplorasilah, apakahdapat dikatakanbahwa persamaangaris yang melalui titik(0,a) dan (b, 0) adalahax + by = ab?Ujilah jawabanmudengan persamaantersebut.
83Persamaan Garis LurusPersamaan garis yang melalui titik A(x1,y1) dan B(x2,y2)adalah211121yyyyxxxx atau dapat dituliskan 112 1 21.yy xxyyxx(Menumbuhkankreativitas)Menurutmu, manakahyang lebih mudah caramenentukan persa-maan garis yang me-lalui dua titik sebarangdengan substitusi kefungsi lineary = ax + b, ataukahdengan rumus sepertidi samping? Jelaskanpendapatmu.Tentukan persamaan garisyang melalui titik (3, –5)dan (–2, –3).Penyelesaian:Persamaan garis yang melalui titik (3, –5) dan (–2, –3)sebagai berikut.Cara 1Dengan substitusi ke fungsi linear y = ax + b.y = ax + b–5 = a(3) + b –5 = 3a + b–3 = a(–2) + b –3 = –2a + b –5 – (–3) = 3a – (–2a) –5 + 3 = 3a + 2a –2 = 5a25=aSubstitusi nilai a ke persamaan532535655195 §· ̈ ̧©¹ abbbbPersamaan garis yang memenuhiy = ax + b adalah21955 yxatau –5y = 2x + 19.
84Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Cara 2Dengan menggunakan rumus.Substitusi titik (3, –5) dan (–2, –3) kepersamaan112 1 21( 5)33 ( 5)2 353255 52 3525 26526 255219219atau555219 yy xxyyxxyxyxyxyxyxyxyxyxJadi, persamaan garis yang melalui titik (3, –5) dan (–2, –3)adalah21955 yx atau –5y = 2x + 19.5. Menggambar Garis yang Melalui Titik (x1, y1) denganGradienmPada pembahasan yang lalu kalian telah mempelajari caramenggambar grafik persamaan garis y = mx + c. Coba kalianingat kembali bagaimana cara menggambarnya. Sekarang, kalianakan mempelajari cara menggambar garis yang belum diketahuipersamaannya. Dalam hal ini, garis yang melalui titik (x1,y1) dengangradienm. Agar kalian lebih mudah memahaminya, perhatikancontoh berikut.Gambarlah garis yang me-lalui titik P(2, 0) dengangradien12.Penyelesaian:Untuk menggambar garis yang melalui titik P(2, 0) danbergradien12 langkah-langkahnya sebagai berikut.– Gambar titik P(2, 0) pada bidang koordinat Cartesius.
85Persamaan Garis Lurus– Karena gradien adalah perbandingan antara komponeny dan komponen x, maka m = 1.2''yx'y = –1, artinya ke bawah 1 satuan dari titik P(2, 0)diteruskan dengan 'x = 2, artinya ke kanan 2 satuan,sehingga diperoleh titik Q(4, –1).– Hubungkan titik P dan titik Q.Garis yang melalui titik P(2, 0) dan Q(4, –1) adalahgaris yang dimaksud.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.0XYP(2,0)x = 2y = 1_Q_1_212 3 4 512_3367Gambar 3.191. Tentukan persamaan garis yang melaluititika. A(1, 3) dan bergradien 2;b. C(7, 1) dan bergradien 15;c. D(3, 0) dan bergradien 12;d. E(–2, –3) dan bergradien –1.Kemudian, gambarlah garis tersebutpada bidang koordinat Cartesius. Berilahnama untuk masing-masing garistersebut.2. Tentukan persamaan garis yang melaluititika. A(–2, 3) dan sejajar garisy = –x – 5;b. B(–4, 0) dan sejajar garis2x + 3y = 1;c. D(–3, 1) dan sejajar garisx + 4y + 5 = 0;d. E(2, 4) dan sejajar garis x = 3y + 3.3. Tentukan persamaan garis yang melaluititik-titik berikut.a. A(3, –2) dan B(–1, 3)b. Q(–5, 0) dan R(3, 4)c. K(7, 3) dan L(–2, –1)d. M(1, 1) dan N(–6, 4)4. Diketahui suatu garis bergradien 5melalui titik P(1, 0) dan Q(x, 5). Tentukannilaix.
86Matematika Konsep dan Aplikasinya 25. Tentukan persamaan garis yang melaluititik (2, 5) dan tegak lurus dengan garisberikut.a. 2x + y + 5 = 0b.162 yxc. 3x = –4y + 5d.342 yxD. MENENTUKAN TITIK POTONG DUA GARISKalian telah mempelajari cara menentukan persamaan ga-ris yang saling sejajar maupun tegak lurus. Dua garis yang sejajartidak akan pernah berpotongan di satu titik. Sebaliknya, dua garisyang saling tegak lurus pasti berpotongan di satu titik. Dengantanpa menggambarnya terlebih dahulu, kalian dapat menentukantitik potong dua garis yang tidak sejajar. Pelajari uraian berikut.1. Kedudukan Dua Garis pada BidangAda dua macam kedudukan dua garis pada bidang, yaitusejajar dan berpotongan.Dua garis sejajarDua garis berpotonganGambar 3.20Dua garis sejajar tidak akan berpotongan di satu titik tertentumeski diperpanjang sampai tak berhingga. Dengan demikian, dapatdikatakan bahwa tidak ada titik potong antara dua garis yang sejajar.2. Menentukan Koordinat Titik Potong Dua GarisPerhatikan Gambar 3.21.YX0klGambar 3.21(Menumbuhkankreativitas)Misalkan terdapat tigabuah garis g,h, dan k,serta dua titik A dan B.Garisg dengan persa-maan (a + 1) x – 2y =3 dan garis h denganpersamaanx – ay = 0.Titik A adalah titikpotong garis g dan h,sedangkan garis kadalah garis yangmelalui titik B(1, 5)dan sejajar garis g.Tentukana. gradien garis g,h,dank;b. nilai a, jika gAh;c. koordinat titik A;d. persamaan garisk;e. titik potong garis kdanh.Gambarlah ketigagaris tersebut padabidang koordinatCartesius.Hasilnya, kumpulkankepada gurumu.
87Persamaan Garis LurusPada Gambar 3.21 tampak bahwa garis k dan garis l tidaksaling sejajar. Telah kalian pelajari bahwa dua garis yang tidaksaling sejajar akan berpotongan di satu titik tertentu. Untukmenentukan titik potong garis k dan l, perhatikan uraian berikut.Misalkangaris k memiliki persamaan y1 = m1x + c1;garisl memiliki persamaan y2 = m2x + c2;Jika kedua garis ini berpotongan di titik P(xo,yo) maka berlakuyo = m1xo + c1yo = m2xo + c2Dari kedua persamaan ini, diperoleh1 12 212211 2 21211212,0 zoooooomx c mx cmx mx c cxm m c cccxmmmmSelanjutnya, untuk memperoleh nilai yo, substitusikan nilai xo padasalah satu persamaan garisnya.Jikay1 = m1x + c1 dan y2 = m2x + c2 adalah persamaan duagaris yang tidak saling sejajar maka titik potongnya dapatdicari dengan menyelesaikan persamaan m1x + c1 =m2x + c2, kemudian menyubstitusikan nilai x ke salah satupersamaan garis tersebut.Tentukan koordinat titikpotong garis x + y = 3 dany = 2x – 1.Penyelesaian:x + y = 3 dan y = 2x – 1Ubah terlebih dahulu persamaan garis x + y = 3 ke bentuky = mx + c.x + y = 3 oy = 3 – xy= 3 – x ................................................ (i)y = 2x – 1 .............................................. (ii)Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh321213344433 xxxxxx
88Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Selanjutnya, untuk menentukan nilai y substitusikan nilaix ke persamaan (i).343353 yxyJadi, titik potong garis x + y = 3 dan y = 2x – 1 adalah45,.33§· ̈ ̧©¹Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.1. Tentukan titik potong kedua garis beri-kut.a.y = 3x – 1 dan y = x + 5b.y = x + 1 dan y = –5x + 3c. 2x – y – 5 = 0 dan x + 2y – 1 = 0d. 3x + 5y = 2 dan 2x – 7y = 32. Tentukan persamaan garis yang melaluititik (1, –3) dan titik potong garis y = 2xdengany = 5x – 4.3. Tentukan persamaan garis yang melaluititik potong garis 2x + 3y = 5 danx – 4y = 1 dengan gradien 2.4. Tentukan persamaan garis yang tegaklurus garis 2x + y = 1 dan melalui titikpotong garis x = 4y + 4 dengan y = 7.5. Selidiki kedudukan kedua garis berikuttanpa menggambar terlebih dahulu.a.x + 2y = 7 dan y – 2x = –1b.y = 2x – 5 dan y = 2x + 3c.y = –3x dan 113 xyd. 5x + 2y = 1 dan 11052 xy6. Diketahui ketiga garis 2x – y – 1 = 0,4x – y – 5 = 0, dan ax – y – 7 = 0berpotongan di satu titik. Tentukana. nilai a;b. koordinat titik potong ketiga garis;c. persamaan garis yang melalui titik Odan titik potong tersebut.7. Garis 2x – y = a dan x + by = 4 berpo-tongan di titik (2, 1). Tentukana. nilai a dan b;b. kedudukan kedua garis.8. Diketahui garis 3x – ay = 4 tegak lurusdengan garis 4x – (a – 1)y = 5. Tentukana. nilai a;b. titik potong kedua garis;c. persamaan garis yang melalui titikO(0, 0) dan titik potong kedua garistersebut.
89Persamaan Garis LurusE. MEMECAHKAN MASALAH Y ANG BER-KAITAN DENGAN KONSEP PERSAMAANGARIS LURUSKalian telah mempelajari mengenai persamaan garis lurus.Dengan konsep-konsep yang telah kalian peroleh, hal itu dapatdigunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan denganpersamaan garis lurus.Diketahui garis 6x + py +4 = 0 dan 3x – 2py – 5 = 0saling tegak lurus. Tentu-kana. nilai p;b. persamaan garis yangmemenuhi.Penyelesaian:a. Gradien garis 6x + py + 4 = 0 adalah 16 mp.Gradien garis 3x – 2py – 5 = 0 adalah 232mp.Karena kedua garis saling tegak lurus, maka berlakum1um2 = –1.12221631218293u § ·§ ·u ̈ ̧ ̈ ̧© ¹© ¹ rmmpppppJadi, nilai p yang memenuhi adalah p = 3 atau p = –3.b. Persamaan garis yang memenuhi sebagai berikut.Untukp= 3, maka persamaan garisnya adalah6x + 3y + 4 = 0 dan 3x – 6y – 5 = 0.Untukp = –3, maka persamaan garisnya adalah6x – 3y + 4 = 0 dan 3x + 6y – 5 = 0.(Berpikir kritis)Bacalah buku-buku referensi yang berkaitan dengan konseppersamaan garis lurus. Cobalah memecahkan masalah-masalahyang berkaitan dengan persamaan garis lurus yang terdapat di bukutersebut. Jika mengalami kesulitan, tanyakan pada gurumu agarkalian lebih paham materi tersebut. Diskusikan hal ini dengantemanmu. Susunlah hasilnya dalam b entuk laporan dan kumpulka nkepada gurumu.
90Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.1. Diketahui garis ax + 3y + 6 = 0 tegaklurus dengan garis 3x – 2y – 2a= 0.Tentukana. nilai a;b. titik potong kedua garis.2. Tentukan nilai p agar persamaan garis2x + py – 3 = 0 sejajar dengan garisx – 3y + 2 = 0.3. Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 6),B(3, 1), dan C(6, 1). Dengan mencarigradien masing-masing garis yangmelalui sisi-sisi segitiga ABC, tunjukkanbahwa segitiga ABC siku-siku di titik B.4. Diketahui suatu persegi panjang ABCDsisi-sisinya sejajar dengan sumbu koor-dinat. Titik A(–2, –1) dan C(2, 1) adalahtitik sudut yang saling berhadapan.Tentukana. koordinat titik B dan D;b. gradien garis yang dilalui diagonal ACdan BD;c. persamaan garis yang dilalui diago-nal AC dan BD.5. Diketahui sebuah persegi PQRS denganR(2, 6) dan S(–4, 6). Titik P dan Q terle-tak pada sumbu X. Dengan mencari per-samaan garis yang melalui diagonal PRdan QS, tunjukkan bahwa diagonal-dia-gonal sebuah persegi saling tegak lurus.1. Persamaan garis lurus dapat ditulis dalam bentuk y = mx + cdenganm dan c suatu konstanta.2. Langkah-langkah menggambar grafik persamaan y = mx atauy = mx + c,cz 0 sebagai berikut.– Tentukan dua titik yang memenuhi persamaan garis tersebutdengan membuat tabel untuk mencari koordinatnya.– Gambar dua titik tersebut pada bidang koordinat Cartesius.– Hubungkan dua titik tersebut, sehingga membentuk garislurus yang merupakan grafik persamaan yang dicari.3. Persamaan garis yang melalui titik O(0, 0) dan titik P(x1,y1)adalah11yyxx.4. Persamaan garis yang melalui titik (0, c) dan sejajar garisy = mx adalah y = mx+c.5. Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakankecondongan suatu garis yang merupakan perbandingan antarakomponeny dan komponen x.
91Persamaan Garis Lurus6. Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m danmelalui titik (0, 0).7. Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m danmelalui titik (0, c).8. Garis dengan persamaan ax + by + c= 0 memiliki gradienab.9. Gradien garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah21 1221 12.'' yy yyymxxx xx10. Gradien garis yang sejajar sumbu X adalah nol.11. Gradien garis yang sejajar sumbu Y tidak didefinisikan.12. Garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.13. Hasil kali gradien dua garis yang saling tegak lurus adalah –1ataum1um2 = –1.14. Persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan bergradien madalahy – y1 = m(x – x1).15. Persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan sejajar garisy = mx + c adalah y – y1 = m(x – x1).16. Persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan tegak lurusgarisy = mx + c adalah 111 yy xxm.17. Persamaan garis yang melalui dua titik dapat diselesaikandengan substitusi ke fungsi linear y = ax + b.18. Persamaan garis yang melalui titik A(x1,y1) dan B(x2,y2)adalah211121 yyyyxxxxatau dapat dituliskan112 1 21yy xxyyxx.19. Dua garis yang tidak saling sejajar akan berpotongan di satutitik tertentu.20. Jika y1 dan y2 adalah dua buah garis yang tidak saling sejajarmaka untuk menentukan titik potong dari dua garis tersebutharus memenuhi y1 = y2.
92Matematika Konsep dan Aplikasinya 2Setelah mempelajari bab ini, apakah kalian sudah pahammengenaiPersamaan Garis Lurus? Jika kalian sudah paham,coba rangkum kembali materi ini dengan kata-katamu sendiri.Bagian mana dari materi ini yang belum kamu pahami? Catat dantanyakan kepada temanmu yang lebih tahu atau kepada gurumu.Buatlah dalam sebuah laporan singkat dan serahkan kepadagurumu.Kerjakan di buku tugasmu.A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.1. Grafik persamaan garis y = 2x ditun-jukkan oleh gambar ....a.0 1 2312XY34b.0 12312XY34c.0_2_112XY3_3_4d.0_2_112XY3_3_42. Jika gradien garis yang melalui titikP(–2, 3a) dan Q(–1, a) adalah –3maka nilai a = ....a. –6b. –4c.32d.323. Persamaan garis yang bergradien 13dan melalui titik (1, 3) adalah ....a. 3x – y + 10 = 0b. 3x – y – 10 = 0c.x + 3y + 10 = 0d.x + 3y – 10 = 0
93Persamaan Garis Lurus4. Persamaan garis yang melalui titik(0, 1) dan (1, 6) adalah ....a.x + 5y = 5b.x = 5y + 1c.y = 5x – 5d. 5x – y + 1 = 05. Diketahui garis dengan persamaanberikut.(i) 2y = 5x – 3(ii) 5y = 2x + 15(iii) 3x + 5y = 15(iv) 10y – 4x = -11Dari persamaan garis di atas, yangsejajar dengan garis yang persamaan-nya 2x – 5y + 15 = 0 adalah ....a. (i) dan (iii)b. (ii) dan (iv)c. (ii) dan (iii)d. (iii) dan (iv)6. Diketahui suatu garis memiliki persa-maan 2x – y – 3 = 0.i. Gradiennya = 12.ii. Memotong sumbu X di titik 3,02§· ̈ ̧©¹.iii. Memotong sumbu Y di titik (0, –3).Dari pernyataan di atas, yang benaradalah ....a. hanya (i) dan (ii)b. hanya (i) dan (iii)c. hanya (ii) dan (iii)d. (i), (ii), dan (iii)7. Persamaan garis yang melalui titik(2, –3) dan tegak lurus dengan garisx + y = 10 adalah ....a.y = x + 5b.y = x – 5c.y = –x + 5d.y = –x – 58. Persamaan garis yang melalui titik(–3, 4) dan sejajar dengan garis yangmelalui titik (0, 1) dan (1, 6) adalah ....a. 2x – 5y = 11b.1195 yxc. 5x – y – 19 = 0d.y = 5x + 199.YX06338Titik potong kedua garis pada gambardi atas adalah ....a.953 ,11919§· ̈ ̧©¹b.513 ,11212§· ̈ ̧©¹c.953 ,31919§· ̈ ̧©¹d.953 ,11919§· ̈ ̧©¹10. Titik (a,b) merupakan titik potonggarisy = 3x – 8 dan x + y = 12. Nilaidaria + b adalah ....a. 3b. 5c . 10d. 12
94Matematika Konsep dan Aplikasinya 21. Tentukan nilai a dan b agar titika. (–3, a) terletak pada garis2x – y + 3 = 0;b. (2b, b + 2) terletak pada garis21.35 yx2. Gambarlah garis-garis berikut padasatu bidang koordinat. Kemudian,tentukan gradien masing-masing garistersebut.a.1362 xyb.354 yxc. 3x + 2y 6 = 0d.11 232 xy3. Tentukan persamaan garis k dan lpada gambar berikut.YX0(0, 5)k(a)( 4, 0)111122223333444545YX0(b)l112233445( 5, 0)11223344556(0, 6)4. Tentukan persamaan garis yangmelalui titik A(1, 4) dana. titik B(–5, 7);b. bergradien 1;2c. sejajar dengan garis x + 3y = 1;d. tegak lurus dengan garis2x – 5y = 0.5. Diketahui garis 4x – ay = 5 dan3x + (a + 1)y = 10 saling tegak lurus.Tentukana. nilai a;b. titik potong kedua garis;c. persamaan garis yang melalui titikO(0, 0) dan titik potong kedua garistersebut.B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan tepat.